The set of data used is the PGC catalog provided in this article. Images are pretreated as indicated in this article.

The global process is sum up as follow :
 Image cleaning using morphological operators ;
 Dynamic reduction ;
 Image rotation and scaling according to second order moments.

Some important details :
 Area opening parameter is 400.
 Dynamic reduction uses a fixed standard deviation value of 100. It is obtained after a background substraction.
 Second order moments computation is weighted by a gaussian function with a sigma equal to 1/9 of the greatest dimension.
 All resulting images are 256x256 pixels.

Images obtained this way are used for PCA. Below, the example of a galaxy treated as indicated.

Pretreated image / Vignette prétraitée On the left, the original image, on the right, the pretreated image / Sur la gauche, l'image originale, sur la droite, l'image prétraitée

PCA is computed on a relatively small set of data as we use only one band (298 images). The decomposition gives a basis containing 298 images that is really nicer than the previous one. The KL basis is available in FITS-MEF :

KL Basis obtained from PCA / Base de KL obtenue par ACP PGC i band/PGC bande i (GZ, 69 Mb)

Here is the example galaxy rebuilt with 20 components among 298. The whole set of pretreated and rebuilt images is also available.

Rebuilt image/Image reconstruite On the left, the pretreated image, on the right, the rebuilt image / Sur la gauche, l'image prétraitée, sur la droite, l'image reconstruite Pretreated and rebuilt images / Images prétraitées et reconstruites PGC i band/ PGC bande i (GZ, 124.2 Mb)

Conclusion: Decomposition is clearly more efficient after the cleaning process.

Le jeu de données utilisé est fourni dans cet article. Les images subissent le prétraitement indiqué par cet article.

Le processus global se résume comme suit :
 Nettoyage des images par utilisation d'opérateurs morphologiques ;
 Réduction de dynamique ;
 Rotation et mise a l'échelle en fonction des moments du deuxième ordre.

Quelques détails importants :
 Le paramètre d'ouverture d'aire est de 400.
 La réduction de dynamique utilise une valeur fixe de 100 pour déviation standard. Elle est obtenue après soustraction du fond de ciel.
 Le calcul des moments du deuxième ordre est pondéré par une fonction gaussienne avec un sigma valant 1/9 de la plus grande dimension.
 Toutes les image résultantes font 256x256 pixels.

Les images ainsi obtenues sont utilisées pour l'ACP. Ci-dessous, l'exemple d'une galaxie ayant subie les opérations indiquées.

Pretreated image / Vignette prétraitée On the left, the original image, on the right, the pretreated image / Sur la gauche, l'image originale, sur la droite, l'image prétraitée

L'ACP est effectuée sur un jeu de données faible puisqu'on n'utilise qu'une bande (298 vignettes). La décomposition donne une base de 298 images nettement plus belle que la précédente. La base de KL est disponible au format FITS-MEF :

KL Basis obtained from PCA / Base de KL obtenue par ACP PGC i band/PGC bande i (GZ, 69 Mb)

Ci-dessous, la galaxie d'exemple reconstruite avec 20 composantes sur 298. La totalité des images prétraitées et reconstruites est également disponible.

Rebuilt image/Image reconstruite On the left, the pretreated image, on the right, the rebuilt image / Sur la gauche, l'image prétraitée, sur la droite, l'image reconstruite Pretreated and rebuilt images / Images prétraitées et reconstruites PGC i band/ PGC bande i (GZ, 124.2 Mb)

Conclusion : La décomposition après nettoyage donne clairement de meilleurs résultats.