Global process
The set of data used is a previously cleaned catalog provided in this article to come.
As images are already cleaned using an unknown process, so we do not apply morphological operators. On the other hand, galaxies are not centered. So the pretreatment is limited to the following : 
Dynamic compression ; Image centering ; Image rotation and scaling according to the second order moments ; Image flip in x and y according to the third order moments ;
Centering
An iterative method is used to center galaxies. At each step, a barycenter of the image within a centered gaussian window is computed. The image is then recentered on the newly computed position. This computation is repeated until the translation is close to 0 in both directions.
Rotation and scaling
The method is described in this article.
Flip
Third order moments are computed to find an asymmetry in x or y. When the measure is negative, the image is flipped along the relevant axis. As for second order moments, the third order moments are weighted by a gaussian function with a sigma equal to 1/9 of the greatest frame dimension.
This procedure adds more invariance to the dataset used for the PCA. For example, dust bands will always be on the upper part of images.
PCA
All input images are 256x256 pixels. The PCA is computed on a set of 670 images from the i band. The decomposition generates a basis containing 670 images. The KL basis is available as a MultiExtension FITS file:
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Obviously the decomposition should be more efficient with a bigger data set and an other invariant parameter. This will soon be checked on reconstructions.
Processus global
Le jeu de données utilisé est un catalogue préalablement nettoyé et fourni dans l'article a venir.
Comme les images sont déja nettoyées par un procédé inconnu, nous n'appliquons pas les opérateurs morphologiques. Par contre, les galaxies ne sont pas centrées. Le prétraitement se résume donc comme suit: Réduction de la dynamique ; Centrage des images ; Rotation et mise a l'echelle des images en fonction des moments du deuxième ordre ; Renversement des image en fonction des moments du troisième ordre.
Centrage
Une méthode itérative est utilisée pour centrer les galaxies. A chaque itération, le barycentre de l'image convoluée par une gaussienne centrée est recalculé. En fonction de ce barycentre, la fenetre de calcul est translatée dans les deux directions (x et y). Ce calcul est répété jusqu'a ce que le decalage mesuré soit proche de 0 dans les deux directions.
Rotation et mise a l'echelle
La méthode est déja présentée dans cet article.
Renversement
Les moments du troisième ordre sont calculés pour trouver une asymétrie en x ou en y. Lorsque la mesure est négative, l'image est renversée selon la direction correspondante. Comme pour les moments du deuxième ordre, ces moments du troisième ordre sont pondérés par une gaussienne avec un sigma égal a 1/9 de la plus grande dimension.
De cette facon, un autre invariant est créé dans le jeu de données utilisé pour l'ACP. Par exemple, les bandes de poussière se retrouvent toujours dans la partie supérieure des images.
ACP
Toutes les images d'entrée font 256x256 pixels. l'ACP est calculée sur 670 images en bande i. La décomposition donne une base de 670 images. La base de KL est disponible au format FITS-MEF :
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Bien évidemment, la décomposition devrait etre plus efficace avec ce jeu de données plus important et un invariant supplémentaire. L'aspect visuel de la base semble confirmer cette intuition, et de prochaines mesures sur les reconstructions devraient nous en convaincre.
